Dos matemáticos vinculados a Galicia, Alberto Rodríguez Vázquez y Gonzalo Cao Labora, han resuelto una pregunta abierta desde 1965 sobre las geometrías de Einstein.
Un enigma geométrico abierto desde 1965
Un huevo y una esfera sirven para entender el hallazgo. Una esfera perfecta se comporta igual se mire por donde se mire; un huevo, no. Esa diferencia intuitiva se trasladó a uno de los espacios fundamentales de la geometría moderna. Los autores construyeron nuevas geometrías de Einstein no homogéneas en los espacios proyectivos complejos, objetos centrales de la disciplina con aplicaciones en computación cuántica.
El punto de partida es poco intuitivo: un mismo espacio matemático puede admitir diferentes geometrías. Una métrica determina, simplificando mucho, cómo se miden las distancias y los ángulos dentro de él. Las métricas de Einstein resultan especialmente relevantes por su relación con las ecuaciones de la relatividad general que describen la geometría del espacio-tiempo.
Desde principios del siglo XX se conocía en estos espacios una geometría de Einstein, la métrica de Fubini-Study. En 1965, el geómetra francés Marcel Berger preguntó si existían otras. En los años ochenta, Wolfgang Ziller encontró una segunda geometría para determinadas dimensiones impares. Las dimensiones pares continuaron resistiéndose, y allí Fubini-Study seguía siendo la única solución conocida. El enigma no era una rareza: tocaba una vía central de la geometría contemporánea.
El nuevo trabajo demuestra que existen nuevas geometrías de Einstein para dimensiones entre 3 y 7 y, sobre todo, que aparecen las primeras para los casos pares n=4 y n=6. Su particularidad es que son no homogéneas: cumplen las ecuaciones de Einstein, pero no se comportan exactamente igual en todos los puntos del espacio. La analogía que proponen los propios investigadores vuelve al huevo y a la esfera.
La geometría más abstracta ha vuelto a demostrar que los problemas matemáticos no envejecen: se resisten hasta que aparece una herramienta nueva para mirarlos.
La enorme complejidad de de las ecuaciones de Einstein explica por qué el problema permaneció abierto tanto tiempo. Los investigadores aprovecharon las simetrías del espacio para reducirlo a un puzle: construir dos piezas desde extremos diferentes y comprobar que encajan exactamente en el centro. Utilizaron computación validada, capaz de controlar los pequeños errores de redondeo que inevitablemente producen las máquinas. El procedimiento trabaja con intervalos que contienen de manera garantizada el valor exacto. De esta forma, el cálculo informático forma parte de una demostración matemática rigurosa, no de una simple aproximación.
La solución validada: huevos y esferas
El hallazgo llega en pleno debate sobre el papel de la inteligencia artificial en las matemáticas. Los autores destacan el auge de las demostraciones asistidas por IA, pero recuerdan una diferencia esencial: detectar un patrón o sugerir una solución no equivale a demostrarla. Formular los problemas, comprender las estructuras y separar las evidencias de las pruebas rigurosas sigue siendo una tarea fundamentalmente humana.
También subrayan que las matemáticas más abstractas pueden terminar teniendo aplicaciones cotidianas décadas después. La geometría diferencial y la relatividad están detrás del GPS; el análisis de Fourier, de los formatos MP3 y JPEG; la teoría de números, de los sistemas de seguridad bancaria; y la geometría integral permite reconstruir imágenes médicas como las de un TAC. En este caso, el resultado sitúa al Centro de Investigación e Tecnoloxía Matemática de Galicia (CITMAga) en el centro del debate matemático internacional. Ambos autores están vinculados a este centro y firman el trabajo Inhomogeneous Einstein metrics on complex projective spaces.
El Laboratorio Gallego
Galicia aparece a menudo en la prensa nacional como una pieza del tablero político: el PPdeG gobierna con mayorías amplias, el BNG ejerce de principal oposición y el PSdeG busca recuperar terreno. Esa lectura es legítima, pero deja fuera buena parte de lo que ocurre en la comunidad. La investigación básica gallega, con la USC y el CITMAga como referencia, compite en primera línea internacional. Un problema que nació en un seminario francés en 1965 se ha resuelto desde Galicia y desde una institución suiza con la que los autores comparten red.
La lectura nacional es inmediata: el talento matemático español no se concentra solo en Madrid o Barcelona. Santiago de Compostela demuestra que puede sostener resultados de alcance global, siempre que existan centros estables y colaboración internacional. La proyección no es electoral ni administrativa. El reto ahora es comprobar si el método vale para otras dimensiones y para otros espacios donde la métrica de Fubini-Study sigue siendo la única solución conocida. Si lo hace, el huevo matemático de Berger habrá dejado de ser un caso aislado.
Ficha del Caso
- El caso: La pregunta de Marcel Berger sobre la existencia de otras geometrías de Einstein en espacios proyectivos complejos había resistido desde 1965, especialmente en dimensiones pares.
- Datos importantes: Primeras soluciones no homogéneas para n=4 y n=6; nuevas soluciones para dimensiones 3 a 7; trabajo firmado por autores vinculados a la USC y CITMAga; uso de computación validada.
- Resumen: El avance no solo resuelve un clásico matemático: sitúa a la investigación gallega en el debate internacional sobre demostraciones asistidas por ordenador y refuerza el perfil científico de Galicia.
